1 Présentation du projet

Ce projet s’inscrit dans le cadre du module d’analyse de données et vise à étudier la composition géochimique de la surface de Mercure à partir des données orbitales issues de la mission MESSENGER.
L’objectif global est de relier les hétérogénéités chimiques de surface à l’histoire magmatique et à l’évolution interne de la planète.

1.1 La mission MESSENGER

La mission MESSENGER (MErcury Surface, Space ENvironment, GEochemistry, and Ranging), lancée par la NASA en 2004 et mise en orbite autour de Mercure en mars 2011, a fourni jusqu’à 2015 un ensemble complet de données sur la géochimie, la topographie et le champ magnétique de la planète.
Les données utilisées ici proviennent principalement de deux instruments :

  • XRS (X-Ray Spectrometer) : mesure des rapports élémentaires de surface (Mg/Si, Al/Si, Ca/Si, Fe/Si, S/Si).
  • MLA (Mercury Laser Altimeter) : mesure de la topographie et de l’altitude absolue des terrains.

Ces informations permettent de produire des cartes globales de composition chimique, représentatives des terrains volcaniques et de l’évolution du manteau mercurien.

Les données utilisées dans ce projet proviennent principalement de l’instrument XRS (X-Ray Spectrometer) pour la géochimie et de l’instrument MLA (Mercury Laser Altimeter) pour la topographie fournie par la publication de Nittler et al. (2020).

1.2 Objectifs du projet

Le but de ce travail est double :

  1. Consolider les données MESSENGER pour obtenir un cube global (latitude × longitude × variable) représentant les principaux rapports géochimiques de la surface de Mercure.
  2. Comparer ces compositions orbitales à des expériences de fusion partielle réalisées en laboratoire (séries Mer8 et Mer15) afin d’en déduire des cartes globales de pression de fusion et de taux de fusion partielle (F).
  3. Etablir un jeu de données statistiques et cartographiques complet, permettant d’étudier les relations entre composition chimique, topographie.

Cette approche permet de relier chaque pixel de la surface mercurienne à des conditions expérimentales de fusion, et donc à des profondeurs ou degrés de fusion du manteau.

2 Préparation et traitement des données

Les données brutes sont constituées de plusieurs fichiers de formats variés (.bmp, .png, .dat, .rds), chacun représentant une variable géochimique ou géophysique.
Avant toute analyse, ces couches sont uniformisées et empilées dans un cube tridimensionnel (latitude × longitude × variable).
Chaque couche correspond à une carte globale : par exemple, les rapports Mg/Si, Al/Si, Ca/Si, Fe/Si et S/Si.

Les étapes principales sont les suivantes :

  1. Chargement automatique des fichiers présents dans le dossier data/, avec lecture adaptée selon le format.
  2. Application de facteurs de correction pour convertir les intensités (valeurs 0–255 des BMP/PNG) en valeurs normalisées de rapport élémentaire.
  3. Redimensionnement de toutes les couches à une grille uniforme de 720 × 1440 pixels (résolution latitude–longitude).
  4. Création d’un masque commun éliminant les pixels invalides (valeurs nulles ou < 0.0001).
  5. Empilement final des couches corrigées et masquées dans un objet 3D result_array_full, sauvegardé au format .rds.

Le code effectue ensuite un contrôle statistique du cube (nombre de pixels valides, distribution des valeurs) et permet une visualisation rapide de chaque couche via la fonction image(), dont le titre correspond automatiquement au nom du fichier source.

## [[1]]
## [1] "raster"    "sp"        "stats"     "graphics"  "grDevices" "utils"    
## [7] "datasets"  "methods"   "base"     
## 
## [[2]]
##  [1] "bmp"       "raster"    "sp"        "stats"     "graphics"  "grDevices"
##  [7] "utils"     "datasets"  "methods"   "base"     
## 
## [[3]]
##  [1] "png"       "bmp"       "raster"    "sp"        "stats"     "graphics" 
##  [7] "grDevices" "utils"     "datasets"  "methods"   "base"     
## 
## [[4]]
##  [1] "rstudioapi" "png"        "bmp"        "raster"     "sp"        
##  [6] "stats"      "graphics"   "grDevices"  "utils"      "datasets"  
## [11] "methods"    "base"      
## 
## [[5]]
##  [1] "abind"      "rstudioapi" "png"        "bmp"        "raster"    
##  [6] "sp"         "stats"      "graphics"   "grDevices"  "utils"     
## [11] "datasets"   "methods"    "base"      
## 
## [[6]]
##  [1] "plotly"     "ggplot2"    "abind"      "rstudioapi" "png"       
##  [6] "bmp"        "raster"     "sp"         "stats"      "graphics"  
## [11] "grDevices"  "utils"      "datasets"   "methods"    "base"
## ✅ Cube initial chargé : 14 couches
## ✅ Cube final : 28 couches (doublé)
## 
## === STATISTIQUES DES COUCHES ===
##    Index                               Layer NA_Count
## 1      1                            alsi.bmp        0
## 2      2                         alsierr.png        0
## 3      3                            casi.bmp        0
## 4      4                         casierr.png        0
## 5      5                             DEM.RDS        0
## 6      6                     DensityGrid.dat        0
## 7      7                            fesi.bmp        0
## 8      8                         fesierr.png        0
## 9      9                        MeltGrid.dat        0
## 10    10                            mgsi.bmp        0
## 11    11                         mgsierr.png        0
## 12    12                             ssi.bmp        0
## 13    13                          ssierr.png        0
## 14    14        subregions_Nittler_Vflip.bmp        0
## 15    15                     alsi.bmp_masked   369193
## 16    16                  alsierr.png_masked   369193
## 17    17                     casi.bmp_masked   369193
## 18    18                  casierr.png_masked   369193
## 19    19                      DEM.RDS_masked   369193
## 20    20              DensityGrid.dat_masked   369193
## 21    21                     fesi.bmp_masked   369193
## 22    22                  fesierr.png_masked   369193
## 23    23                 MeltGrid.dat_masked   369193
## 24    24                     mgsi.bmp_masked   369193
## 25    25                  mgsierr.png_masked   369193
## 26    26                      ssi.bmp_masked   369193
## 27    27                   ssierr.png_masked   369193
## 28    28 subregions_Nittler_Vflip.bmp_masked   369193
## 
## 💾 Sauvegardé : /Users/alexandremichaux/Documents/UCA/Cours/Analyse des données/TP/TPs/Projet final/result_array_with_uncertainty.rds
##    Index                               Layer NA_Count
## 1      1                            alsi.bmp     2237
## 2      2                         alsierr.png     2236
## 3      3                            casi.bmp   193559
## 4      4                         casierr.png   194050
## 5      5                             DEM.RDS        0
## 6      6                     DensityGrid.dat        0
## 7      7                            fesi.bmp   366605
## 8      8                         fesierr.png   367271
## 9      9                        MeltGrid.dat        0
## 10    10                            mgsi.bmp     2238
## 11    11                         mgsierr.png     2236
## 12    12                             ssi.bmp   196990
## 13    13                          ssierr.png   197926
## 14    14        subregions_Nittler_Vflip.bmp   811124
## 15    15                     alsi.bmp_masked   369193
## 16    16                  alsierr.png_masked   369193
## 17    17                     casi.bmp_masked   369193
## 18    18                  casierr.png_masked   369462
## 19    19                      DEM.RDS_masked   369193
## 20    20              DensityGrid.dat_masked   369193
## 21    21                     fesi.bmp_masked   369193
## 22    22                  fesierr.png_masked   369859
## 23    23                 MeltGrid.dat_masked   369193
## 24    24                     mgsi.bmp_masked   369193
## 25    25                  mgsierr.png_masked   369193
## 26    26                      ssi.bmp_masked   369193
## 27    27                   ssierr.png_masked   369363
## 28    28 subregions_Nittler_Vflip.bmp_masked   977473

La fonction ci-dessous permet d’extraire une matrice 2D (une couche) du tableau 3D en fonction de l’index de la couche et de potentiellement l’afficher.

2.1 Intégration des données expérimentales

Pour relier les compositions observées à la surface de Mercure à des conditions physiques (pression, température, taux de fusion partielle), deux jeux de données expérimentales sont utilisés :

  • Mer8 et Mer15, correspondant à deux compositions de départ différentes du manteau mercurien.
    Ces expériences de fusion partielle ont été conduites à des pressions de 1.5, 3 et 5 GPa et des températures comprises entre 1475°C et 1700°C.

Chaque ligne de ces fichiers (data_Mer8.csv, data_Mer15.csv) contient : - la pression expérimentale, - le taux de fusion partielle (F), - et les rapports chimiques correspondants (Mg/Si, Al/Si, Ca/Si, Fe/Si, S/Si).

Les deux séries sont combinées pour constituer un ensemble de référence unique (exp_data), utilisé pour comparer les compositions de surface pixel par pixel.

2.2 Méthode de corrélation géochimique

L’objectif est d’associer chaque pixel de Mercure à la condition expérimentale la plus proche parmi les données Mer8/Mer15.
Pour cela, on calcule pour chaque pixel un résidu pondéré mesurant la différence entre la composition observée et la composition expérimentale.


2.2.1 Calcul du résidu pondéré

Pour chaque pixel \((x, y)\), on définit un vecteur de mesures :

\[ \mathbf{M}(x, y) = \begin{pmatrix} \mathrm{Mg/Si} \\ \mathrm{Al/Si} \\ \mathrm{Ca/Si} \\ \mathrm{Fe/Si} \\ \mathrm{S/Si} \end{pmatrix} \]

et les incertitudes correspondantes :

\[ \boldsymbol{\sigma} = \begin{pmatrix} \sigma_{\mathrm{Mg/Si}} \\ \sigma_{\mathrm{Al/Si}} \\ \sigma_{\mathrm{Ca/Si}} \\ \sigma_{\mathrm{Fe/Si}} \\ \sigma_{\mathrm{S/Si}} \end{pmatrix} \]

Pour chaque expérience \(E_i\) du jeu Mer8/Mer15, on calcule le résidu pondéré :

\[ R_i = \sqrt{ \sum_{k=1}^{5} \left( \frac{M_k - E_{i,k}}{\sigma_k} \right)^2 } \]

où : - \(M_k\) est la valeur mesurée pour le rapport élémentaire \(k\), - \(E_{i,k}\) la valeur correspondante issue de l’expérience \(i\), - \(\sigma_k\) l’incertitude associée à la mesure \(M_k\).


2.2.2 Sélection de la condition optimale

Le résidu minimal est défini par :

\[ R_{\min}(x, y) = \min_i R_i(x, y) \]

L’expérience \(E_i\) associée à \(R_{\min}\) correspond à la condition expérimentale la plus proche, d’où l’on déduit :

  • la pression de fusion partielle correspondante,
  • le taux de fusion partielle \(F\) associé.

Cette minimisation est effectuée pour chaque pixel valide de la carte de Mercure.


2.2.3 Cartes pondérées de pression et de fusion

Deux matrices globales sont ainsi générées :

  • pressure_map : carte de la pression de fusion partielle la plus probable (en GPa)
  • fusion_map : carte du taux de fusion partielle correspondant (en %)

Ces cartes sont affichées sous forme d’images colorées (image()),
avec : - l’axe des abscisses = longitude, - l’axe des ordonnées = latitude.

Les résultats sont ensuite sauvegardés pour réutilisation dans les étapes suivantes du projet :

3 Références

Nittler, L.R., Frank, E.A., Weider, S.Z., Crapster-Pregont, E., Vorburger, A., Starr, R.D. & Solomon, S.C., 2020. global major-element maps of Mercury from four years of MESSENGER X-Ray Spectrometer observations. Icarus, 345, 113716. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2020.113716.